Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 12s/(s² + 16) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,1).

F(s) = 12s/(s² + 16)t = 0,1 s

f(0.1) =

2.Легка

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (7s² + 4s + 57)/(s(s + 1)(s + 2)). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (7s² + 4s + 57)/(s(s + 1)(s + 2))

f(0⁺) =

3.Середня

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 6)/(s² + 4s + 20), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,3).

F(s) = (s + 6)/(s² + 4s + 20)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Середня

F(s) = (3s + 1)/(s² + 3s + 2). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e^−t + B·e^−2t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (3s + 1)/(s² + 3s + 2)

A =

5.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 1 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Складна

Система підпорядковується рівнянню y″ + 8y′ + 15y = 37,5·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 2 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 37,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Ключ відповідей

1. f(0.1) = 11,05
2. f(0⁺) = 7
3. f(0.3) = 0,7104
4. A = −2
5. y(0.2) = 0,5394
6. y(0.1) = 0,2888

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.