1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (3s + 37)/(s² + 11s + 24). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.
F(s) = (3s + 37)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (2s + 28)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,25).
F(s) = (2s + 28)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 4)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,3).
F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Складна
Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 8u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,25 s. Знайдіть g(0,25).
y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 8ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Складна
Розв’яжіть y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = −1 і y′(0) = −4 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −1y′(0) = −4t = 0,3 s
y(0.3) =
Ключ відповідей
- 1. f(0⁺) = 3
- 2. f(∞) = 3,75
- 3. f(0.25) = 3,543
- 4. f(0.3) = 1,04
- 5. g(0.25) = 1,256
- 6. y(0.3) = −0,8448
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.