Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (s + 36)/(s² + 9s + 22). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).

F(s) = (s + 36)/(s² + 9s + 22)
f′(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 18s/(s² + 16) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(1,5).

F(s) = 18s/(s² + 16)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (6s + 1)/(s² + 10s + 25) і обчисліть f(0,1).

F(s) = (6s + 1)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 31)/(s² + 2s + 1) і обчисліть f(0,75).

F(s) = (3s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Складна
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,51

Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 4y′ + 3y = 4u′ + 14u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,25 s. Знайдіть g(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 4u′ + 14ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Розв’яжіть y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = −5 і y′(0) = −12 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −5y′(0) = −12t = 0,1 s
y(0.1) =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(0⁺) = 27
  2. 2. f(1.5) = 17,28
  3. 3. f(0.1) = 1,88
  4. 4. f(0.75) = 11,34
  5. 5. g(0.25) = 3,422
  6. 6. y(0.1) = −5,296

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.