1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 7(s + 2)/(s(s + 5)(s + 6)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 7(s + 2)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 15(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 15(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 37), виділивши повний квадрат, і обчисліть f(0,6).
F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 37)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = (4s + 18)/(s² + 10s + 25) і обчисліть f(0,2).
F(s) = (4s + 18)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Складна
Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = −8 і y′(0) = −8 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −8y′(0) = −8t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t). Вона починає зі спокою (y(0) = 0, y′(0) = 0), а вхід — сходинка u(t) = 2 при t ≥ 0. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть вихід y(0,4).
y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Ключ відповідей
- 1. f(∞) = 0,4667
- 2. f(∞) = 3,75
- 3. f(0.6) = −2,65
- 4. f(0.2) = 1,324
- 5. y(0.5) = −6,417
- 6. y(0.4) = 1,283
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.