Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 10/(s + 3)² за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,25).

F(s) = 10/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 20/(s(s² + 6s + 10)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 20/(s(s² + 6s + 10))
f(∞) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,3).

F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Середня
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 38/(s² + 11s + 24). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = 38/(s² + 11s + 24)
A =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = −8 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = −8t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t) при y(0) = 1 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 10. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0.25) = 1,181
  2. 2. f(∞) = 2
  3. 3. f(0.3) = 0,8941
  4. 4. A = 7,6
  5. 5. y(0.3) = 2,77
  6. 6. y(0.3) = 9,042

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.