Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 18s/(s² + 36) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(1).

F(s) = 18s/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
2.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 7/(s(s² + 6s + 28)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 7/(s(s² + 6s + 28))
f(∞) =
3.Середня
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (s + 15)/(s² + 9s + 18). Її оригінал має вигляд f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Знайдіть коефіцієнт A розкладом на простіші дроби.

F(s) = (s + 15)/(s² + 9s + 18)
A =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,5).

F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = −13 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = −13t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Розв’яжіть y″ + 11y′ + 30y = 0 при y(0) = −2 і y′(0) = 13 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −2y′(0) = 13t = 0,2 s
y(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(1) = 17,28
  2. 2. f(∞) = 0,25
  3. 3. A = 4
  4. 4. f(0.5) = 0,781
  5. 5. y(0.3) = 0,1206
  6. 6. y(0.2) = −0,5357

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.