Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (2s + 36)/(s² + 3s + 2). За теоремою про початкове значення знайдіть f(0⁺) — значення f(t) одразу після t = 0.

F(s) = (2s + 36)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
2.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 32/(s(s² + 3s + 5)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 32/(s(s² + 3s + 5))
f(∞) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (s + 28)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,4).

F(s) = (s + 28)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 9) і обчисліть f(0,4).

F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t) при y(0) = 6 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 4. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = −4 і y′(0) = −1 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −4y′(0) = −1t = 0,3 s
y(0.3) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(∞) = 6,4
  3. 3. f(0.4) = 3,313
  4. 4. f(0.4) = 1,265
  5. 5. y(0.2) = 5,71
  6. 6. y(0.3) = −2,996

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.