1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 5(s + 3)/(s(s + 4)(s + 8)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).
F(s) = 5(s + 3)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (2s + 11)/(s² + 7s + 30). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).
F(s) = (2s + 11)/(s² + 7s + 30)
f′(0⁺) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,1).
F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 4)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(1,5).
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Складна
Розв’яжіть y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = −14 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 5y′(0) = −14t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Складна
Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 7u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,6 s. Знайдіть g(0,6).
y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 7ut = 0,6 s
g(0.6) =
Ключ відповідей
- 1. f(∞) = 0,4688
- 2. f′(0⁺) = −3
- 3. f(0.1) = 0,03611
- 4. f(1.5) = 4,396
- 5. y(0.1) = 3,768
- 6. g(0.6) = −0,6154
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.