1.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (8s + 33)/(s² + 7s + 6). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).
F(s) = (8s + 33)/(s² + 7s + 6)
f′(0⁺) =
Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями
2.Легка
Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = (3s + 1)/(s² + 5s + 20). За теоремою про початкове значення знайдіть початковий нахил f′(0⁺).
F(s) = (3s + 1)/(s² + 5s + 20)
f′(0⁺) =
3.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,2).
F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Середня
Знайдіть f(t) для F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,1).
F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Складна
Система підпорядковується рівнянню y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t) при y(0) = 5 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 1. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Складна
Систему описано диференціальним рівнянням y″ + 6y′ + 13y = 4u′ + 3u із входом u(t) і виходом y(t). Знайдіть її передатну функцію G(s) = Y(s)/U(s) (нульові початкові умови) і обчисліть імпульсну характеристику g(t) при t = 0,3 s. Знайдіть g(0,3).
y″ + 6y′ + 13y = 4u′ + 3ut = 0,3 s
g(0.3) =
Ключ відповідей
- 1. f′(0⁺) = −23
- 2. f′(0⁺) = −14
- 3. f(0.2) = 0,636
- 4. f(0.1) = 0,1398
- 5. y(0.25) = 3,886
- 6. g(0.3) = 0,3092
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.