Робочий аркуш «Перетворення Лапласа» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перетворення Лапласа»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Знайдіть обернене перетворення Лапласа f(t) для F(s) = 13/(s² + 25) за таблицею пар перетворень і обчисліть f(0,5).

F(s) = 13/(s² + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Легка
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) має перетворення Лапласа F(s) = 6/(s(s² + 9s + 15)). За теоремою про кінцеве значення знайдіть значення f(∞), до якого прямує f(t).

F(s) = 6/(s(s² + 9s + 15))
f(∞) =
3.Середня
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(1,2).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Середня
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Знайдіть f(t) для F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) розкладом на простіші дроби й обчисліть f(0,5).

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Складна
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Система підпорядковується рівнянню y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t) при y(0) = 3 і y′(0) = 0. У момент t = 0 подають вхідну сходинку u(t) = 10. За допомогою перетворення Лапласа знайдіть y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Складна
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = −10 за допомогою перетворення Лапласа й знайдіть y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = −10t = 0,2 s
y(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. f(0.5) = 1,556
  2. 2. f(∞) = 0,4
  3. 3. f(1.2) = 2,442
  4. 4. f(0.5) = 1,998
  5. 5. y(0.8) = 15,49
  6. 6. y(0.2) = 2,48

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.