Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 200 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 50 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 80 kN/mm = 100 kgx

Маса 100 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 100 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 50 kN/mc = 320 N·s/mm = 200 kg

Маса 200 kg спирається на пружину жорсткістю 50 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 320 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 200 kgk = 50 kN/mc = 320 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 100 kN/mc = 1580 N·s/mm = 100 kg

Маса 100 kg спирається на пружину жорсткістю 100 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 1580 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 100 kgk = 100 kN/mc = 1580 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 40k2​ = 100k3​ = 80m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 80 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 40 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 40 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 25k2​ = 10k3​ = 40m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 40 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 25 kN/m і k₂ = 10 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 25 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 10,07 Hz
  2. 2. ωn = 28,28 rad/s
  3. 3. ζ = 0,0506
  4. 4. ζ = 0,2498
  5. 5. fn = 3,591 Hz
  6. 6. fn = 6,876 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.