Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 12 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 15 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 10 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 10 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 5 kN/mζ = 0,7m = 25 kg

Маса 25 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 25 kgk = 5 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Середня
k = 20 kN/mζ = 0,6m = 2 kg

Маса 2 kg на пружині жорсткістю 20 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 2 kgk = 20 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 15m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 15 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 100 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 10k2​ = 5k3​ = 50m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 10 kN/m і k₂ = 5 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 10 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 4,502 Hz
  2. 2. fn = 4,985 Hz
  3. 3. fd = 1,607 Hz
  4. 4. fd = 12,73 Hz
  5. 5. fn = 3,635 Hz
  6. 6. fn = 1,71 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.