Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 2 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 2 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 5 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 1 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 1 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 20 kN/mc = 380 N·s/mm = 20 kg

Маса 20 kg спирається на пружину жорсткістю 20 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 380 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 20 kgk = 20 kN/mc = 380 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 10 kN/mζ = 0,45m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 10 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,45. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 10 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 5m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 100 kN/m і k₂ = 5 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 100 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 30k3​ = 60m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 60 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 40 kN/m і k₂ = 30 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 40 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 20 rad/s
  2. 2. fn = 15,76 Hz
  3. 3. ζ = 0,3004
  4. 4. fd = 2,247 Hz
  5. 5. fn = 8,154 Hz
  6. 6. fn = 9,046 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.