Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 150 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 40 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 8 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 8 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
tx40 mmЦиклів: 218,8 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 2 циклів іде пік 18,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx2 = 18,8 mmn = 2
ζ =
4.Середня
tx25 mmЦиклів: 217,1 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через 2 циклів іде пік 17,1 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 25 mmx2 = 17,1 mmn = 2
ζ =
5.Складна
k1​ = 10k2​ = 5m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 10 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk1 = 10 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 15m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 40 kN/m і k₂ = 15 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 40 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 9,746 Hz
  2. 2. fn = 5,573 Hz
  3. 3. ζ = 0,05997
  4. 4. ζ = 0,03021
  5. 5. keq = 3,333 kN/m
  6. 6. fn = 5,279 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.