Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 12 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 50 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 25 kN/mm = 150 kgx

Маса 150 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 150 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 1 kN/mc = 10 N·s/mm = 8 kg

Маса 8 kg спирається на пружину жорсткістю 1 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 10 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 8 kgk = 1 kN/mc = 10 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 100 kN/mζ = 0,35m = 20 kg

Маса 20 kg на пружині жорсткістю 100 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 20 kgk = 100 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 60m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 25 kN/m і k₂ = 60 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 60k2​ = 80m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 60 kN/m, нижня — k₂ = 80 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk1 = 60 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 15,49 rad/s
  2. 2. fn = 2,055 Hz
  3. 3. ζ = 0,0559
  4. 4. fd = 10,54 Hz
  5. 5. fn = 10,38 Hz
  6. 6. keq = 34,29 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.