Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 4 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 5 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 2,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 2,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
tx20 mmЦиклів: 49,4 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через 4 циклів іде пік 9,4 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 20 mmx4 = 9,4 mmn = 4
ζ =
4.Середня
k = 100 kN/mc = 120 N·s/mm = 15 kg

Маса 15 kg спирається на пружину жорсткістю 100 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 120 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 15 kgk = 100 kN/mc = 120 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 40k2​ = 60m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 40 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 40 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 20m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 40 kN/m і k₂ = 20 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 40 kN/mk2 = 20 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 4,502 Hz
  2. 2. fn = 9,97 Hz
  3. 3. ζ = 0,03003
  4. 4. ζ = 0,04899
  5. 5. fn = 11,03 Hz
  6. 6. fn = 12,33 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.