Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 80 kN/mm = 100 kgx

Маса 100 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 100 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 8 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 8 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 100 kN/mc = 420 N·s/mm = 20 kg

Маса 20 kg спирається на пружину жорсткістю 100 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 420 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 20 kgk = 100 kN/mc = 420 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 8 kN/mζ = 0,3m = 12 kg

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 8 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 12 kgk = 8 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 100m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 25 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 100k2​ = 40m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 100 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 50 kgk1 = 100 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 28,28 rad/s
  2. 2. fn = 5,573 Hz
  3. 3. ζ = 0,1485
  4. 4. fd = 3,92 Hz
  5. 5. fn = 3,559 Hz
  6. 6. keq = 140 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.