Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 150 kN/mm = 100 kgx

Маса 100 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 100 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 15 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 40 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 12 kN/mc = 250 N·s/mm = 15 kg

Маса 15 kg спирається на пружину жорсткістю 12 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 250 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 15 kgk = 12 kN/mc = 250 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 5 kN/mc = 250 N·s/mm = 50 kg

Маса 50 kg спирається на пружину жорсткістю 5 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 250 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 50 kgk = 5 kN/mc = 250 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 12k2​ = 15m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 12 kN/m і k₂ = 15 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 12 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 5k2​ = 12k3​ = 50m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 5 kN/m і k₂ = 12 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 5 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 38,73 rad/s
  2. 2. ωn = 19,36 rad/s
  3. 3. ζ = 0,2946
  4. 4. ζ = 0,25
  5. 5. fn = 5,23 Hz
  6. 6. fn = 8,017 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.