Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 100 kN/mm = 500 kgx

Маса 500 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 500 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 20 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 40 kN/mc = 400 N·s/mm = 25 kg

Маса 25 kg спирається на пружину жорсткістю 40 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 400 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 25 kgk = 40 kN/mc = 400 N·s/m
ζ =
4.Середня
tx20 mmЦиклів: 42,7 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через 4 циклів іде пік 2,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 20 mmx4 = 2,7 mmn = 4
ζ =
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 60k3​ = 10m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 10 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 25 kN/m і k₂ = 60 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 25 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 10k2​ = 100k3​ = 12m = 25 kg

Маса 25 kg висить на пружині k₃ = 12 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 10 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 10 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 2,251 Hz
  2. 2. fn = 5,033 Hz
  3. 3. ζ = 0,2
  4. 4. ζ = 0,07942
  5. 5. fn = 2,38 Hz
  6. 6. fn = 3,311 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.