1.Легка
Маса 500 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.
m = 500 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями
2.Легка
Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.
m = 25 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
3.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 5 циклів іде пік 0,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 15 mmx5 = 0,6 mmn = 5
ζ =
4.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через 2 циклів іде пік 13,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 25 mmx2 = 13,3 mmn = 2
ζ =
5.Складна
Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 25 kN/m і k₂ = 80 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 10 kgk1 = 25 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Складна
Маса 40 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.
m = 40 kgk1 = 100 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
Ключ відповідей
- 1. ωn = 20 rad/s
- 2. fn = 4,502 Hz
- 3. ζ = 0,1019
- 4. ζ = 0,05016
- 5. fn = 9,263 Hz
- 6. keq = 50 kN/m
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.