Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 200 kgx

Маса 200 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 200 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 1 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 1 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 10 kgk = 1 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 12 kN/mζ = 0,4m = 100 kg

Маса 100 kg на пружині жорсткістю 12 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 100 kgk = 12 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.Середня
tx15 mmЦиклів: 40,7 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 4 циклів іде пік 0,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx4 = 0,7 mmn = 4
ζ =
5.Складна
k1​ = 20k2​ = 100m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 20 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 40m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 12 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 14,14 rad/s
  2. 2. fn = 1,592 Hz
  3. 3. fd = 1,598 Hz
  4. 4. ζ = 0,121
  5. 5. keq = 16,67 kN/m
  6. 6. fn = 5,133 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.