Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 150 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 20 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 8 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 25 kN/mc = 280 N·s/mm = 20 kg

Маса 20 kg спирається на пружину жорсткістю 25 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 280 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 20 kgk = 25 kN/mc = 280 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 10 kN/mζ = 0,7m = 5 kg

Маса 5 kg на пружині жорсткістю 10 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 5 kgk = 10 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 10k3​ = 15m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 15 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 10 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 60k3​ = 10m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 10 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 15 kN/m і k₂ = 60 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 15 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 111,8 rad/s
  2. 2. ωn = 50 rad/s
  3. 3. ζ = 0,198
  4. 4. fd = 5,083 Hz
  5. 5. fn = 5,782 Hz
  6. 6. fn = 2,364 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.