Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 20 kN/mm = 150 kgx

Маса 150 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 150 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 5 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 12 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
3.Середня
tx10 mmЦиклів: 27,8 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 10 mm через 2 циклів іде пік 7,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 10 mmx2 = 7,8 mmn = 2
ζ =
4.Середня
k = 15 kN/mζ = 0,6m = 80 kg

Маса 80 kg на пружині жорсткістю 15 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 80 kgk = 15 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 20k2​ = 25m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 25 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 20 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 80k2​ = 50m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 80 kN/m, нижня — k₂ = 50 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 80 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 1,838 Hz
  2. 2. fn = 3,249 Hz
  3. 3. ζ = 0,01977
  4. 4. fd = 1,743 Hz
  5. 5. fn = 7,549 Hz
  6. 6. keq = 30,77 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.