Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 0,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 2 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту f_n у Hz.

Маса 50 kg на пружині жорсткістю 10 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через 3 циклів іде пік 4,4 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

Маса 50 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 40 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.