Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 50 kN/mm = 200 kgx

Маса 200 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 200 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 15 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 10 kgk = 15 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 8 kN/mζ = 0,4m = 10 kg

Маса 10 kg на пружині жорсткістю 8 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 10 kgk = 8 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.Середня
tx50 mmЦиклів: 51,1 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 50 mm через 5 циклів іде пік 1,1 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 50 mmx5 = 1,1 mmn = 5
ζ =
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 30k3​ = 20m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 20 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 25 kN/m і k₂ = 30 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 25 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 25k2​ = 5m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 25 kN/m і k₂ = 5 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 25 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 15,81 rad/s
  2. 2. fn = 6,164 Hz
  3. 3. fd = 4,126 Hz
  4. 4. ζ = 0,1206
  5. 5. fn = 2,726 Hz
  6. 6. keq = 30 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.