Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 5 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 50 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 4 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 8 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 25 kN/mζ = 0,35m = 20 kg

Маса 20 kg на пружині жорсткістю 25 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 20 kgk = 25 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
k = 12 kN/mζ = 0,4m = 2 kg

Маса 2 kg на пружині жорсткістю 12 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 2 kgk = 12 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 20m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 20 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 25 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 30k3​ = 100m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 100 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 30 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 12 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 100 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 1,592 Hz
  2. 2. fn = 3,559 Hz
  3. 3. fd = 5,271 Hz
  4. 4. fd = 11,3 Hz
  5. 5. keq = 11,11 kN/m
  6. 6. fn = 4,328 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.