Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 200 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 5 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 15 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 80 kgk = 15 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 100 kN/mc = 200 N·s/mm = 40 kg

Маса 40 kg спирається на пружину жорсткістю 100 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 200 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 40 kgk = 100 kN/mc = 200 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 20 kN/mc = 200 N·s/mm = 80 kg

Маса 80 kg спирається на пружину жорсткістю 20 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 200 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 80 kgk = 20 kN/mc = 200 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 30k2​ = 80m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 30 kN/m, нижня — k₂ = 80 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk1 = 30 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 10m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 10 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 15 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 31,83 Hz
  2. 2. fn = 2,179 Hz
  3. 3. ζ = 0,05
  4. 4. ζ = 0,07906
  5. 5. keq = 21,82 kN/m
  6. 6. fn = 5,513 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.