Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 200 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 20 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 200 kN/mm = 150 kgx

Маса 150 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 150 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 25 kN/mc = 240 N·s/mm = 25 kg

Маса 25 kg спирається на пружину жорсткістю 25 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 240 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 25 kgk = 25 kN/mc = 240 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 25 kN/mζ = 0,6m = 5 kg

Маса 5 kg на пружині жорсткістю 25 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 5 kgk = 25 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 50m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 100 kN/m і k₂ = 50 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 100 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 50k3​ = 40m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 40 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 15 kN/m і k₂ = 50 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 15 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 100 rad/s
  2. 2. ωn = 36,51 rad/s
  3. 3. ζ = 0,1518
  4. 4. fd = 9,003 Hz
  5. 5. fn = 8,717 Hz
  6. 6. fn = 11,2 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.