Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 40 kgk = 40 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 5 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 40 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 80 kN/mc = 980 N·s/mm = 12 kg

Маса 12 kg спирається на пружину жорсткістю 80 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 980 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 12 kgk = 80 kN/mc = 980 N·s/m
ζ =
4.Середня
tx15 mmЦиклів: 52,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 5 циклів іде пік 2,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx5 = 2,3 mmn = 5
ζ =
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 10k3​ = 50m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 60 kN/m і k₂ = 10 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 60 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 60k2​ = 50k3​ = 20m = 20 kg

Маса 20 kg висить на пружині k₃ = 20 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 60 kN/m і k₂ = 50 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 60 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 5,033 Hz
  2. 2. ωn = 11,18 rad/s
  3. 3. ζ = 0,5001
  4. 4. ζ = 0,05958
  5. 5. fn = 3,844 Hz
  6. 6. fn = 4,63 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.