Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 15 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 100 kN/mm = 200 kgx

Маса 200 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 200 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
3.Середня
tx40 mmЦиклів: 515,6 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 5 циклів іде пік 15,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx5 = 15,6 mmn = 5
ζ =
4.Середня
k = 15 kN/mζ = 0,45m = 15 kg

Маса 15 kg на пружині жорсткістю 15 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,45. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 15 kgk = 15 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 80m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 100 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 40 kgk1 = 100 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 50k2​ = 50m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 50 kN/m, нижня — k₂ = 50 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk1 = 50 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 40,82 rad/s
  2. 2. fn = 3,559 Hz
  3. 3. ζ = 0,02996
  4. 4. fd = 4,495 Hz
  5. 5. keq = 180 kN/m
  6. 6. keq = 25 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.