Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 2 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 2 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 12 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 50 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 100 kN/mc = 2320 N·s/mm = 150 kg

Маса 150 kg спирається на пружину жорсткістю 100 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 2320 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 150 kgk = 100 kN/mc = 2320 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 80 kN/mζ = 0,6m = 250 kg

Маса 250 kg на пружині жорсткістю 80 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 250 kgk = 80 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 12k2​ = 40k3​ = 80m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 80 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 40 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 80k3​ = 25m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 80 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 12 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 14,14 rad/s
  2. 2. fn = 2,466 Hz
  3. 3. ζ = 0,2995
  4. 4. fd = 2,278 Hz
  5. 5. fn = 3,996 Hz
  6. 6. fn = 2,231 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.