Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 8 kgk = 200 kN/m

ω_n = rad/s

2.Легка

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту f_n у Hz.

m = 12 kgk = 40 kN/m

f_n = Hz

3.Середня

Маса 25 kg спирається на пружину жорсткістю 50 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 220 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 25 kgk = 50 kN/mc = 220 N·s/m

ζ =

4.Середня

Маса 8 kg спирається на пружину жорсткістю 40 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 340 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 8 kgk = 40 kN/mc = 340 N·s/m

ζ =

5.Складна

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 100 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 100 kN/mk₃ = 100 kN/m

f_n = Hz

6.Складна

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 12 kN/m, нижня — k₂ = 12 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 12 kN/m

k_eq = kN/m

Ключ відповідей

1. ω_n = 158,1 rad/s
2. f_n = 9,189 Hz
3. ζ = 0,09839
4. ζ = 0,3005
5. f_n = 5,812 Hz
6. k_eq = 6 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.