Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 50 kgk = 15 kN/m

ω_n = rad/s

2.Легка

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту f_n у Hz.

m = 5 kgk = 5 kN/m

f_n = Hz

3.Середня

Маса 250 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 250 kgk = 40 kN/mζ = 0,7

f_d = Hz

4.Середня

Маса 15 kg спирається на пружину жорсткістю 25 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 100 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 15 kgk = 25 kN/mc = 100 N·s/m

ζ =

5.Складна

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 12 kN/m і k₂ = 15 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 15 kN/m

k_eq = kN/m

6.Складна

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 30 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 60 kN/m

k_eq = kN/m

Ключ відповідей

1. ω_n = 17,32 rad/s
2. f_n = 5,033 Hz
3. f_d = 1,438 Hz
4. ζ = 0,08165
5. k_eq = 27 kN/m
6. k_eq = 20 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.