Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 10 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 8 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 15 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 12 kgk = 15 kN/m
fn = Hz
3.Середня
tx25 mmЦиклів: 33,8 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через 3 циклів іде пік 3,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 25 mmx3 = 3,8 mmn = 3
ζ =
4.Середня
k = 50 kN/mc = 420 N·s/mm = 40 kg

Маса 40 kg спирається на пружину жорсткістю 50 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 420 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 40 kgk = 50 kN/mc = 420 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 100k3​ = 60m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 60 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 5 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 15m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 15 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 15 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 35,36 rad/s
  2. 2. fn = 5,627 Hz
  3. 3. ζ = 0,09945
  4. 4. ζ = 0,1485
  5. 5. fn = 4,398 Hz
  6. 6. fn = 12,33 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.