Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 100 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 25 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 10 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 10 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 8 kN/mc = 150 N·s/mm = 12 kg

Маса 12 kg спирається на пружину жорсткістю 8 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 150 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 12 kgk = 8 kN/mc = 150 N·s/m
ζ =
4.Середня
tx50 mmЦиклів: 52,1 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 50 mm через 5 циклів іде пік 2,1 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 50 mmx5 = 2,1 mmn = 5
ζ =
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 50k3​ = 30m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 30 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 50 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 50m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 50 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 15 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 10,07 Hz
  2. 2. fn = 4,985 Hz
  3. 3. ζ = 0,2421
  4. 4. ζ = 0,1004
  5. 5. fn = 7,958 Hz
  6. 6. fn = 8,115 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.