1.Легка
Маса 100 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.
m = 100 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями
2.Легка
Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.
m = 40 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через 4 циклів іде пік 7,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 12 mmx4 = 7,3 mmn = 4
ζ =
4.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 2 циклів іде пік 11,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 15 mmx2 = 11,7 mmn = 2
ζ =
5.Складна
Маса 50 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 40 kN/m, нижня — k₂ = 20 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.
m = 50 kgk1 = 40 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 30 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 50 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz
Ключ відповідей
- 1. fn = 6,164 Hz
- 2. ωn = 25 rad/s
- 3. ζ = 0,01977
- 4. ζ = 0,01977
- 5. keq = 13,33 kN/m
- 6. fn = 7,958 Hz
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.