Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 40 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 40 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 5 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 200 kN/mc = 2000 N·s/mm = 500 kg

Маса 500 kg спирається на пружину жорсткістю 200 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 2000 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 500 kgk = 200 kN/mc = 2000 N·s/m
ζ =
4.Середня
tx15 mmЦиклів: 51,2 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 5 циклів іде пік 1,2 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx5 = 1,2 mmn = 5
ζ =
5.Складна
k1​ = 15k2​ = 80m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 80 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 15 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 100k2​ = 10k3​ = 5m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 5 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 10 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 100 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 3,979 Hz
  2. 2. ωn = 89,44 rad/s
  3. 3. ζ = 0,1
  4. 4. ζ = 0,08014
  5. 5. keq = 12,63 kN/m
  6. 6. fn = 1,557 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.