Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 15 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 10 kgk = 15 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 25 kN/mc = 180 N·s/mm = 8 kg

Маса 8 kg спирається на пружину жорсткістю 25 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 180 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 8 kgk = 25 kN/mc = 180 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 12 kN/mζ = 0,6m = 20 kg

Маса 20 kg на пружині жорсткістю 12 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 20 kgk = 12 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 20k2​ = 100m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 100 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 20 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 80k2​ = 10k3​ = 30m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 30 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 80 kN/m і k₂ = 10 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 80 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 6,164 Hz
  2. 2. fn = 7,05 Hz
  3. 3. ζ = 0,2012
  4. 4. fd = 3,119 Hz
  5. 5. fn = 7,797 Hz
  6. 6. fn = 7,549 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.