1.Легка
Маса 200 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.
m = 200 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями
2.Легка
Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 2 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.
m = 8 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
Маса 80 kg спирається на пружину жорсткістю 50 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 2000 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
m = 80 kgk = 50 kN/mc = 2000 N·s/m
ζ =
4.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через один цикл іде пік 9,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 25 mmx1 = 9,6 mmn = 1
ζ =
5.Складна
Маса 25 kg висить на пружині k₃ = 15 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 10 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 25 kgk1 = 12 kN/mk2 = 10 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Складна
Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 40 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 10 kN/m і k₂ = 30 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 5 kgk1 = 10 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
Ключ відповідей
- 1. ωn = 31,62 rad/s
- 2. ωn = 15,81 rad/s
- 3. ζ = 0,5
- 4. ζ = 0,1506
- 5. fn = 3,006 Hz
- 6. fn = 10,07 Hz
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.