Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 5 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 5 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 40 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
3.Середня
tx15 mm1 цикл9,1 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через один цикл іде пік 9,1 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx1 = 9,1 mmn = 1
ζ =
4.Середня
tx12 mm1 цикл7,2 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через один цикл іде пік 7,2 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 12 mmx1 = 7,2 mmn = 1
ζ =
5.Складна
k1​ = 80k2​ = 60m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 80 kN/m і k₂ = 60 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 80 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 30m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 30 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 15 kN/mk2 = 30 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 2,516 Hz
  2. 2. fn = 1,779 Hz
  3. 3. ζ = 0,07929
  4. 4. ζ = 0,08103
  5. 5. fn = 26,63 Hz
  6. 6. fn = 7,118 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.