Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 25 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 8 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 8 kN/mζ = 0,7m = 50 kg

Маса 50 kg на пружині жорсткістю 8 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 50 kgk = 8 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Середня
k = 5 kN/mζ = 0,5m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 5 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 50k3​ = 20m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 20 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 5 kN/m і k₂ = 50 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 5 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 50m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 50 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 15 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 45,64 rad/s
  2. 2. fn = 8,897 Hz
  3. 3. fd = 1,438 Hz
  4. 4. fd = 1,541 Hz
  5. 5. fn = 6,095 Hz
  6. 6. fn = 4,058 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.