Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 20 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 12 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 40 kN/mζ = 0,3m = 8 kg

Маса 8 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 8 kgk = 40 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Середня
tx12 mmЦиклів: 53,4 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через 5 циклів іде пік 3,4 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 12 mmx5 = 3,4 mmn = 5
ζ =
5.Складна
k1​ = 50k2​ = 100k3​ = 50m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 50 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 30k3​ = 15m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 15 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 30 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 12 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 44,72 rad/s
  2. 2. ωn = 34,64 rad/s
  3. 3. fd = 10,74 Hz
  4. 4. ζ = 0,04011
  5. 5. fn = 13,78 Hz
  6. 6. fn = 5,291 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.