Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 10 kN/mm = 2 kgx

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 2 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 50 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 20 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 150 kN/mζ = 0,3m = 8 kg

Маса 8 kg на пружині жорсткістю 150 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 8 kgk = 150 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Середня
tx12 mm1 цикл5,6 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через один цикл іде пік 5,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 12 mmx1 = 5,6 mmn = 1
ζ =
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 100m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 60 kN/m і k₂ = 100 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 10k2​ = 40m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 10 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 10 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 70,71 rad/s
  2. 2. ωn = 50 rad/s
  3. 3. fd = 20,79 Hz
  4. 4. ζ = 0,1204
  5. 5. keq = 160 kN/m
  6. 6. keq = 8 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.