Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 100 kN/mm = 500 kgx

Маса 500 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 500 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 150 kN/mm = 200 kgx

Маса 200 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 200 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 40 kN/mζ = 0,35m = 15 kg

Маса 15 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 15 kgk = 40 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
k = 5 kN/mc = 20 N·s/mm = 12 kg

Маса 12 kg спирається на пружину жорсткістю 5 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 20 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 12 kgk = 5 kN/mc = 20 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 10k2​ = 100m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 10 kN/m і k₂ = 100 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 10 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 80k2​ = 12k3​ = 80m = 20 kg

Маса 20 kg висить на пружині k₃ = 80 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 80 kN/m і k₂ = 12 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 80 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 14,14 rad/s
  2. 2. fn = 4,359 Hz
  3. 3. fd = 7,699 Hz
  4. 4. ζ = 0,04082
  5. 5. fn = 16,69 Hz
  6. 6. fn = 7,362 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.