Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 100 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 50 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 2 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 2 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 2 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 20 kN/mζ = 0,4m = 25 kg

Маса 25 kg на пружині жорсткістю 20 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 25 kgk = 20 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.Середня
k = 200 kN/mc = 3390 N·s/mm = 40 kg

Маса 40 kg спирається на пружину жорсткістю 200 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 3390 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 40 kgk = 200 kN/mc = 3390 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 80k2​ = 20k3​ = 50m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 80 kN/m і k₂ = 20 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 80 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 30m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 40 kN/m, нижня — k₂ = 30 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk1 = 40 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 7,118 Hz
  2. 2. fn = 11,15 Hz
  3. 3. fd = 4,126 Hz
  4. 4. ζ = 0,5993
  5. 5. fn = 4,109 Hz
  6. 6. keq = 17,14 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.