Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 4 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 200 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 200 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 80 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 5 kN/mζ = 0,5m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 5 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Середня
k = 20 kN/mc = 250 N·s/mm = 20 kg

Маса 20 kg спирається на пружину жорсткістю 20 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 250 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 20 kgk = 20 kN/mc = 250 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 40m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 100 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 100k2​ = 30k3​ = 12m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 12 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 30 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 2,251 Hz
  2. 2. fn = 7,958 Hz
  3. 3. fd = 1,541 Hz
  4. 4. ζ = 0,1976
  5. 5. fn = 6,015 Hz
  6. 6. fn = 5,275 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.