Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 5 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 15 kN/mm = 150 kgx

Маса 150 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 150 kgk = 15 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 40 kN/mζ = 0,35m = 100 kg

Маса 100 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 100 kgk = 40 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
k = 10 kN/mζ = 0,7m = 12 kg

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 10 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 12 kgk = 10 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 40k2​ = 80m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 40 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 10k2​ = 80m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 10 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 10 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 22,36 rad/s
  2. 2. fn = 1,592 Hz
  3. 3. fd = 2,982 Hz
  4. 4. fd = 3,281 Hz
  5. 5. fn = 8,717 Hz
  6. 6. fn = 10,68 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.