Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 4 kN/mm = 2 kgx

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 2 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 40 kN/mm = 2 kgx

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 2 kgk = 40 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 200 kN/mζ = 0,4m = 500 kg

Маса 500 kg на пружині жорсткістю 200 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 500 kgk = 200 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.Середня
k = 12 kN/mc = 50 N·s/mm = 2 kg

Маса 2 kg спирається на пружину жорсткістю 12 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 50 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 2 kgk = 12 kN/mc = 50 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 30k3​ = 15m = 20 kg

Маса 20 kg висить на пружині k₃ = 15 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 5 kN/m і k₂ = 30 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 5 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 100k2​ = 25m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 100 kN/m і k₂ = 25 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 7,118 Hz
  2. 2. fn = 22,51 Hz
  3. 3. fd = 2,917 Hz
  4. 4. ζ = 0,1614
  5. 5. fn = 3,647 Hz
  6. 6. fn = 17,79 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.