Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 8 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 8 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 20 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 1 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 1 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 5 kN/mζ = 0,6m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 5 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
4.Середня
k = 8 kN/mc = 130 N·s/mm = 2 kg

Маса 2 kg спирається на пружину жорсткістю 8 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 130 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 2 kgk = 8 kN/mc = 130 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 10k2​ = 80m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 10 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 10 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 20k2​ = 25m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 25 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 20 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 20 rad/s
  2. 2. fn = 15,76 Hz
  3. 3. fd = 1,424 Hz
  4. 4. ζ = 0,5139
  5. 5. fn = 9,549 Hz
  6. 6. fn = 3,751 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.