Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 12 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 10 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 10 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 80 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx15 mmЦиклів: 52,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 5 циклів іде пік 2,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx5 = 2,3 mmn = 5
ζ =
4.Середня
k = 15 kN/mζ = 0,35m = 150 kg

Маса 150 kg на пружині жорсткістю 15 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 150 kgk = 15 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 60m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 60 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 60 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 20k2​ = 5m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 5 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 20 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 5,513 Hz
  2. 2. ωn = 11,18 rad/s
  3. 3. ζ = 0,05958
  4. 4. fd = 1,491 Hz
  5. 5. fn = 6,164 Hz
  6. 6. fn = 7,958 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.